Halmazok

Mikor tekinthet� j�nak egy halmaz megad�sa?

Elemei felsorol�s�val, elemek k�z�s tulajdons�g�nak defini�l�s�val

Mikor egyenl� k�t halmaz?

Akkor �s csak akkor ha elemeik ugyanazok.

 H�ny darab r�szhalmaza van egy �t elem� halmaznak? 2⁵

Sorolja fel a metszet �s uni�k�pz�s tulajdons�gait.

Idempotencia, kommutativit�s, asszociativit�s, disztributivit�s

Szeml�ltesse Venn diagrammon hogy a k�l�nbs�gk�pz�s nem asszociativ.

A-(B-C)nem egyenl� (A-B)-C rajzolni!

Hogyan nevezz�k a val�s sz�mok azon r�szhalmaz�t melyek tizedes t�rt alakja v�ges vagy v�gtelen szakaszos tizedes t�rt? Racion�lis sz�mok halmaza, jele a Q

Soroljon fel n�h�ny intervallum t�pust, milyen sz�mokb�l �ll egy intervallum?

Egy intervallum mindig a val�s sz�mok egy r�szhalmaz�t jelenti. Ny�lt, ha a v�gpontok nem tartoznak hozz�, z�rt ha v�gpontok az intervallum r�szei. Lehet egyik oldalr�l z�rt, m�sikr�l nyitott, hossza szerint v�ges vagy v�gtelen.

Hogyan szeml�ltethet�k R x R elemei egy Descartes f�le koordin�ta rendszerben?

A koordin�ta rendszer egy P pontj�hoz azt a sz�mp�rt rendelj�k melynek els� tagja a P pont x koordin�t�ja, m�sodik tagja a P pont y koordin�t�ja. Ekkor k�lcs�n�sen egy�rtelm� hozz�rendel�st l�tes�tett�nk RxR elemei �s a s�k pontjai k�z�tt.

Mit �rt�nk egy adott pont k�rnyezet�n a sz�megyenesen illetve a koordin�ta s�kon?

Egy P pont δ(b�ta) sugar� k�rnyezete azon pontokb�l �ll, melynek t�vols�ga P-t�l kisebb mint δ. Ezen pontok a sz�megyenesen a (P- δ, P+ δ) ny�lt intervallum pontjai, a s�kon a P pont k�r�li δ sugar� nyitott k�rlap pontjai.

Mikor egyenl� k�t halmaz sz�moss�ga?

K�t halmaz sz�moss�ga akkor egyenl�, ha elemeik k�z�tt l�tes�thet� egy k�lcs�n�sen egy�rtelm� hozz�rendel�s.

Mit �rt�nk logikai �t�let alatt?

Logikai �t�leten olyan kijelent� mondatot �rt�nk melyr�l egy�rtelm�en eld�nthet� hogy igaz vagy hamis.

Milyen m�veleteket v�gezhet�nk az �t�letekkel?

konjukci�, diszkonjukci�, neg�ci�, implik�ci�, ekvivalencia.

F�ggv�nyek..

Milyen esetben nevez�nk egy hozz�rendel�st fgvnek? Mib�l lehet meg�llap�tani egy koordin�ta-rendszerbeli g�rb�r�l hogy az f�ggv�ny grafikonja vagy sem?

Az egy�rtelm� hozz�rendel�st nevezz�k f�ggv�nynek, ami azt jelenti hogy az �rtelmez�si tartom�ny minden elem�hez pontosan egy �rt�ket rendel�nk. Meg kell n�zni hogy van-e az x tengelyen az �t-nek olyan pontja mely f�l�tt k�t pont tal�lhat�, �s ha van akkor nem lehet f�ggv�ny grafikonja.

Mi a k�l�nbs�g a k�phalmaz �s az �rt�kk�szlet k�z�tt? Mit nevez�nk �rt�kk�szletnek?

Az �rt�kk�szlet r�szhalmaza a k�phalmaznak �s olyan elemekb�l �ll, amely fell�pnek k�pk�nt a hozz�rendel�sn�l. A k�phalmaz nem minden eleme kell hogy fell�pjen k�pk�nt egy hozz�rendel�sn�l.

Milyen objektumokb�l �ll egy f�ggv�ny grafikonja, �s hogyan szeml�ltetj�k egy f�ggv�ny grafikonj�t?

Egy f�ggv�ny grafikonja rendezett sz�mp�rokb�l �ll, melyeket �brr�zolhatunk Descartes-f�le der�ksz�g� koordin�ta rendszerben.

Adjunk p�ld�t korl�tos, (-v�gtelen, 3) intervallumon monoton n�vekv�, p�ros �s p�ratlan

F(x)= sin x korl�tos mert –1<= sinx >=+1

F(x)= -(x-3)2+5 monoton n�vekv� a megadott intervallumon

f(x)=x²-3 p�ros �s a g(x)= x³  p�ratlan

Van-e olyan f�ggv�ny amely sem nem p�ros, sem nem p�ratlan?

Igen, 2x-1, �s (x-3)²-1

Hogyan lehet meg�llap�tani egy fgv grafikonj�b�l hogy a fgv k�lcs�n�sen egy�rtelm�-e?

Meg kell n�zni hogy van-e az y tengelyen olyan �rt�k amelyhez a grafikonnak t�bb pontja tartozik, ha van akkor a f�ggv�ny nem k�lcs�n�sen egy�rtelm�.

Milyen f�ggv�nynek lehet inverze? Lehet-e egy m�sodfok� f�ggv�nynek inverze?

A k�lcs�n�sen egy�rtelm� f�ggv�nyeknek lehet inverz f�ggv�nye. Egy m�sodfok� f�ggv�nynek a teljes �rtelmez�si tartom�nyon nem lehet inverze, csak ha lesz�k�tj�k a f�ggv�nyt �s a parabola szimmetria tengely�nek csak az egyik oldal�t vessz�k �rtelmez�si tartom�nynak.